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2 章（第1页）

1，它就会输出2；往里面输入67，它就会输出68。或者，f（x的爸爸）这个函数，往里面输入曹植，它就会输出曹操；往里面输入孙权，它就会输出孙坚。

逻辑学中的真值函数与数学中的函数很相似，也是输入一些值，输出一些值。在这里，我们需要认识3个最常见的真值函数。第一个叫做「否定」，它的运算方式很简单，如果命题P是真的，那么命题P的否定就是假的。如果命题P是假的，那么命题P的否定就是真的。也就是说，否定这个真值函数机器，会将输入进去的句子的真值倒转过来。输入真就会输出假，输入假就会输出真。

比如，「北京是中国的首都」，这个命题事实上是真的。那么输入否定这个真值函数机器后，这个命题就变成了「北京不是中国的首都」，那它就是假的。而「上海是俄罗斯的首都」这个命题事实上是假的，在输入否定这个真值函数机器后，变成了「上海不是俄罗斯的首都」，也就变成了真的。

第二个真值函数叫「合取」，「合并」的「合」，「录取」的「取」。「合取」这个真值函数机器，要求往里面输入的语句都是真的，它才会输出真这个真值。如果往里面输入的语句，哪怕只有1个是假的，那它就会输出假这个真值。

比如，「AndyLee是男性」「AndyLee学过心理学」「AndyLee学过逻辑学」这三个命题都是真的，把它们都输入合取机器，就变成了「AndyLee是学过逻辑学和心理学的男性」，这个命题也是真的。而「AndyLee是女孩子」「AndyLee学过心理学」「AndyLee学过逻辑学」这三个命题，至少有1个不是真的。它们合取起来，变成了「AndyLee是学过心理学和逻辑学的女孩子」，这个命题虽然部分是真的，但整体看来是假的。

第三个真值函数叫「析取」，「分析」的「析」。往析取这个真值函数机器中输入的语句，只要有1个是真的，整体就是真的。全部是假的，整体才是假的。析取这个专业的说法，也可以读作「或者」。所以下面我们将它读作「或者」。

举几个例子。AndyLee是摇滚歌手，AndyLee是萌妹子，AndyLee是编程专家。这三句话都是假的，那么析取起来，变成「AndyLee是摇滚歌手或编程专家或萌妹子」，整体也是假的。但如果换成，「AndyLee是摇滚歌手或编程专家或男性」，由于「AndyLee是男性」这个命题是真的，那么整个复合命题，虽然大部分是假的，但整体是真的。

关于真值函数这个知识点，我们就先说到这。接下来，让我们来看第二个知识点，也就是模态算子。

在现实生活中，如果我们说「AndyLee是萌妹子，AndyLee是编程专家」，那这两句话都是不符合事实的，也就是假的。但如果我们说，「AndyLee可能是萌妹子，AndyLee可能是编程专家」，那这两句话就不一定是假的了。

同样的，我们说「AndyLee是男性，AndyLee学过心理学」这两句话是真的，但如果加上必然二字，变成「AndyLee必然是男性，AndyLee必然学过心理学」，那这两句话又不一定是真的了。

「必然」和「可能」这两个词，就是模态算子。这两个模态算子可以互相转化。如果1+1必然等于2，那么1+1就不可能不等于2。也就是说，「必然」就相当于「不可能不」。而说「小张可能是大美女」，也就是说「小张并非必然不是大美女」。「可能」相当于「不必然不」。说起来比较拗口，但用逻辑符号写下来的话，会很直观。

从命题实际上的真值，我们无法推导出命题加上模态算子后的真值。比如，我实际上是男性，但我并不必然是男性，毕竟我有可能去做变性手术。这说明，实际上真，不代表必然真。但是，1+1实际上等于2，而且1+1也必然等于2。在这里，这个数学公式实际上真，而且它也必然真。

要想完全理解模态算子，我们需要用到「可能世界」这个概念。「可能世界」和科幻电影中的平行宇宙有点相似，又和物理学里的多重宇宙很像。总之，我们可以设想一个可能存在的世界，这个世界与我们这个现实世界非常相似，但又不一定完全一样。在那个可能世界里，也有太阳系和地球，地球上刚好也演化出了生物，也形成了人类文明。这个人类文明的历史发展和我们现实世界几乎一模一样，其中也存在一个和我非常相似的人，也叫AndyLee。

在这种情况下，如果那个AndyLee是萌妹子，那我们就说「AndyLee可能是萌妹子」；如果那个AndyLee是编程高手，那我们就说「AndyLee可能是编程高手」。也就是说，「可能」这个模态算子的意思就是说，至少在一个可能世界中，语句符合那个可能世